С какой скоростью едет велосипедист в среднем

Скорость велосипеда

Как негласное правило, не принято измерять скорость велосипеда, потому что эта величина достаточно сильно варьируется и во многом зависит от того, кто крутит педали, а не от самого горного велосипеда. Поэтому такое понятие, как «скорость велосипеда» — весьма и весьма относительное. Однако многие задаются вопросом, какую всё-таки максимальная скорость может развить данный вид транспорта при тех или иных определенных условиях.

Средняя скорость

Средняя скорость велосипедиста является исключительно индивидуальной чертой. Она зависит от многих различных факторов. На это влияет и физическая подготовка, и покрытие дороги, и погодные условия, а также техническое состояние самого велосипеда.

Немалую роль играет и установленный маршрут. Так, передвижение в городе будет отличаться от передвижения по шоссе или пересеченной сельской местности в виду большого количества различных препятствий и ограничений. На быстроту дорожного движения велосипедиста влияет атмосферное сопротивление, особенно при наличии сильного встречного ветра. Существенны и следующие факторы:

  • Покрышки. Их действительная ширина и форма рисунка;
  • Давление в шинах. Чем больше давление, тем проще катиться по твёрдой поверхности;
  • Диаметр колеса. Чем больше диаметр, тем быстрее ехать. К тому же, на больших колёсах преодолевать малые неровности автомобильных дорог проще;
  • Состояние велосипедных втулок, а также их качество. Изношенные или негодные втулки заставляют тратить больше сил при педалировании;
  • Количество амортизаторов. Чем больше амортизаторов, тем трудней педалирование, так как амортизаторы пытаются сбалансировать толчки, котоыре идут при усилии на педалях. Если амортизаторов нет, как на шоссейных велосипедах, то педалирование идет с максимальной скорость;
  • Масса самого велосипеда. На подъёме на лёгком велосипеде гораздо трудней ехать, на спуске тяжёлый велосипед даёт самую большую скорость.

Средняя скорость движения велосипеда при обычных обстоятельствах и с велосипедистом без особой физической подготовки составляет около 18−22 км/ч. Натренированный человек на ровной трассе может развить скорость до 30−40 км/ч. Проф. спортсмены, имеющие хорошую физическую подготовку и большой опыт гонок, на шоссейных велосипедах могут двигаться со скоростью свыше 50 км/ч.

Максимальная

Существует огромное множество поставленных рекордов скорости. Каждый из них достигнут при разных условиях и на разных моделях велосипедов. Самая высокая скорость была зафиксирована в 1995 году у голландского велосипедиста Фреда Ромпельберга и составляла 268 километров в час. Такое стало возможным лишь на специальном гоночном велосипеде, на котором в обычных условиях передвигаться принципиально невозможно. К тому же движение происходило за уникальным спортивным автомобилем в аэромешке для меньшего сопротивления воздуха следующему за ним велосипеду.

Другие рекорды были поставлены без специальной защиты от ветра, но, тем не менее, они также поражают простых обывателей. Веломобили с максимально легкой аэродинамической конструкцией рамы позволяют достигать скорости от 75 до 105 км/ч на ровной трассе.

Мировой рекорд по скоростному спуску составляет 212 км/ч. Он принадлежит французу Кристиану Тайллерферу, который произвёл спуск на специальном велосипеде с аэродинамической рамой, а также в спортивном костюме, позволяющем максимально сократить сопротивление атмосферного воздуха.

Скорость горного велосипеда

Скорость велосипеда во многом зависит от его типа. Горные велосипеды предназначены для экстремального вождения в условиях плохого покрытия или вовсе при отсутствии таковой, поэтому при конструировании таких моделей не ставится особый упор на достижение большой скорости. Также для обычного горного велосипеда играет важную роль поверхность, по которой он передвигается.

Кстати, рекомендуем:

достаточно широкие и имеют ярко выраженный рисунок, что не позволяет вырабатывать высокую скорость на ровных дорогах, однако если их поменять на твердые гладкие шины, это прибавит несколько лишних километров в час. На гравийке средняя скорость падает до 15−18 км/ч, а на сухом песке из-за сильной мягкости всей поверхности и того меньше.

Наибольшая зафиксированная максимальная скорость горного велосипеда составила 227 км/ч. Этот рекорд был успешно установлен французом Эриком Бароном, который совершал спуски со склонов вулканов и гор.

Разные типы почвы также по-разному влияют на передвижение. Например, болотистая почва, насыщенная глиной, особенно в период после проливного дождя, значительно снижает скорость и особенно сильно увеличивает нагрузку и велосипедист движется на скорости около 5 км/ч, так как грязь липнет на шины и полностью забивает рисунок, что делает продвижение практически невозможным.

Есть горные велосипеды для скоростных спусков по пересечённой местности, так называемые Downhill. Несмотря на ямы, кочки и другие неровности подобного маршрута они могут разгоняться до 50 км/ч, что равносильно скорости велосипедистов, соревнующихся на пологих участках трассы.

Текст подготовил Роман Борисов.
Опубликовано: 28 мая, 2020.
Рубрики: Катание, Микрозаписи.

Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)

В комментариях написали, что это сборник баянов. Да, это так. Проверьте, все ли из них вы видели.

Люблю постить такие задачи в своем паблике, когда нахожу их. Правильный ответ пощу на следующий день. Поэтому подписываемся:

1. Найдите сопротивление между точками А и В. Сопротивление каждого резистора равно R

[ Ответ ] Правильный ответ: R/3

[ Потому что ]

2. Мужчина купил лошадь за 60 долларов, потом продал ее за 70. Затем выкупил ее обратно за 80 и снова продал за 90. Сколько он в итоге заработал или потерял?

[ Ответ ] Правильный ответ: 20.

[ Потому что ] Совершенно не важно, это была одна и та же лошадь или две разных. Он совершил две сделки, каждая из которых принесла по 10 долларов.

3. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Отдельно мяч стоит на 1 доллар дешевле, чем бита. Сколько стоит мяч?

[ Ответ ] Нет, не 10 центов.

[ А сколько? ] Правильный ответ: 5 центов.

4. Найдите лишнюю фигуру

[ Ответ ] Правильный ответ: первая.

[ Потому что ] Первая отличается от остальных одним параметром. Остальные отличаются между собой двумя параметрами. Вторая фигура отличается отсутствием белой окантовки. Третья отличается формой. Четвертая цветом, а пятая размером. И только первая фигура наиболее "обычная", и поэтому единственный правильный ответ — исключить именно её!

[ Ответ ] Правильный ответ: Х = 1.

[ Потому что ]

6. Бегун пробежал круг со скоростью 10 км/ч. С какой скоростью ему надо пробежать второй круг (такой же), чтобы средняя скорость за два круга (за все время прохождения двух кругов) получилась 20 км/ч?

[ Ответ ] Правильные ответы: невозможно, мгновенно, бесконечность, телепортация, выше скорости света.

Неправильные ответы: любое число.

[ Потому что ] Чтобы бегун пробежал два круга в среднем со скоростью 20 км/ч, второй круг он должен пробежать мгновенно. Потому что за время, за которые в первый раз он пробежал один круг в первом случае, он должен пробежать два круга. Тогда получится скорость в два раза больше.

Проверка:
Пробуем подставить любые числа. Допустим, круг будет 10 км. Тогда бегун пробегает его за час.
Теперь случай с двумя кругами: суммируем круг плюс круг. Получается 20 км. При скорости 20 км/ч он должен пробежать эти два круга за час. Но час он уже потратил на первый круг, и на второй времени уже не осталось ни секунды. И чтобы выполнить такую средняя скорость, он должен пробежать второй круг со скоростью бесконечность километров в час.

Читайте также  Серф с веслом

Проверка 2:
Пробуем самый популярный неправильный ответ "30 км/ч".
Допустим, круг будет 10 км. Тогда бегун пробегает его за час.
Второй круг пробегает за 0,33 часа.
Суммируем круг плюс круг. Получается 20 км.
Суммируем время. Получается 1,33 часа
Делим суммарное расстояние на суммарное время, получаем среднюю скорость. 20 км / 1,33 часа = 15,04 км/ч.
А надо 20 км/ч.

7. Есть куча огурцов, которая весит 100 кг. Влажность этих огурцов составляет 99%. То есть, в них 99% воды и 1% сухого остатка. Пока их везли на продажу, они усохли, и их влажность теперь составляет не 99%, а 98%. Сколько теперь весит эта куча огурцов?

8. На дачной квартире жилец Тройкин положил в общую печку 3 полена своих дров. Жилец Пятеркин — 5 полен. Жилец Бестопливный не положил в печку дров, но получил от других жильцов разрешение сварить обед на общем огне. Они тоже приготовили себе по обеду. В возмещение расходов он уплатил соседям 8 копеек. Как должны тройкин и пятеркин поделить между собой эту плату?

9. Из Питера вылетел вертолет и пролетел строго на север 500 км. После этого он повернул на восток и пролетел 500 км. После этого пролетел 500 км на ют, после этого пролетел 500 км на запад и приземлился. Где расположено место приземления относительно места взлета, если все расстояния отмерять по поверхности земли?

[ Ответ ] Правильный ответ: восточнее.

[ Потому что ] Вертолет летел не по контуру квадрата, т.к. Земля имеет шарообразную форму (но это не точно). Меридианы к северу сближаются, и пройдя 500 км по параллельному кругу, расположенному на 500 км севернее широты Питера, вертолет отошел к востоку на большее число градусов, чем пролетел потом в обратном направлении, оказавшись снова на широте Питера.

Версия с тем, что земля вращается под вертолетом, пока тот летит:

Нет. Атмосфера вращается вместе с Землей. Земля не проворачивается, оставляя воздух на месте. А кроме того, навигационные системы самолетов и вертолетов всё равно привязываются к поверхности Земли. 1000 км отмеряется по поверхности Земли, чтобы знать куда надо прилететь. Когда самолет летит из России в США, он не падает в реку потому что планета успела провернуться. Ему нужно пролететь расстояние как по земле

10. Мы находимся на поверхности земного шара. Проходим километр на юг, потом километр на запад, километр на север. В результатае этих перемещений мы оказываемся в той же точке, откуда вышли. Что это за точка?

[ Ответ ] Правильный ответ: северный полюс.

Режим Nightmare: существует вторая точка на земном шаре, удовлетворяющая этим условиям. Что это за точка?

11. Задача про финансового аналитика в Газпром

Так задача формулируется изначально, и везде, по всему интернету:

Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром. Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения:

Формулировка довольно туманна, и допускает различные трактовки. Поэтому я внесу ясность в то, как ее понимаю я:

  • Годовой доход увеличим на 15к раз в год
  • Годовой доход увеличим на 5к раз в пол года

Теперь постарайтесь решить её. Выберите вариант.

Вот как эту задачу неправильно решают все блогеры в этом вашем интернете. Убрал под спойлер:

[ Нажмите, чтобы прочитать ]

Загуглите изначальную формулировку задачи, содержащую слово "Газпром", и увидите миллион таких ответов.

Эти люди подразумевают, что в задаче есть подвох, что очевидный вариант оказывается неверным, если вдуматься.
Однако, если вдуматься еще лучше, то очевидный вариант оказывается верным.

Вот как надо решать:

[ Нажмите, чтобы прочитать ] Получается, что чтобы поднять среднегодовую ЗП на 15к, надо прибавить к ежемесячной ЗП 1250. Чтобы поднять среднегодовую ЗП на 5к, надо прибавить к ежемесячной ЗП 416.

Первый вариант (всё так же как у всех):

Итого первый вариант выгоднее.

Блогеры ошибаются, когда во втором варианте прибавляют к полугодию 5000. 5000 прибавляется к годовому окладу. Это значит по 416 в месяц. 416 х 6 = 2500

С какой скоростью едет велосипедист в среднем

1 год на форуме Автор 3 уровня Топ пользовательВсе

1 год на форуме

Автор 3 уровня

Топ пользователь

1000 просмотров

Сейчас народ начнет хвастаться что он разгоняется на прямой до 60 кмч и держит среднюю выше 35 кмч :P image

на шоссейных гонках держат 40кмч по прямой, на подъемах снижается до 20, в среднем примерно 33кмч.

скорость зависит не только от велосипеда, но и от уровня навески, колес, покрышек, вилки, ветра, самочувствия, покрытия дороги, градиента )
хотите узнать свое настоящее время на расстоянии — приходите на соревнования =)

а то реально, как рыбаки будете))

image
image

средняя 15-20км/ч мах 32км/ч
GT agressor 1.0

Средняя скорость мой велокомп показывает что 15 км/ч, максимальная 43.
Могу держать крейсерскую скорость 22-28 км/ч в зависимости от погоды.
На спусках с велокомпом пока не ездил.
Велосипед Рапид-титан, колёса мавик кросс уан 27,5″ х 2,2

Комфортная 19, средняя за 3 км 16,

Максимальная по ровной дороге с ветром в спину 32.
brompton 16″ колеса.

Ладно тоже поделимся %). Шоссейный велосипед на скриншоте из STRAV’ы все указано (максимальная, указанная ниже это на спуске)

image

KaAelFir, Cкриншоты сегментов выложи для примера))

По компу максималка 42кмч
А так в среднем по городу 28-33кмч
Вел author traction 26×2.0

По городу 15-32кмч

Где в городе есть велотренажёры? Ато летом никак не могу форму набрать в последнее время. Даже пузо появилось. Работы много блеять.

12 км за пол часа по городу.

в среднем на тренировке 30-35кмч,
на предыдущей разделке на Вилюйке маскимальная была 36,1кмч,
маскимальная на плоскаче 51,5 (спринт возле памятника, ветер в спину)
максимальная на спуске возле поста ГАИ 65,5
по городу по тротуарам средняя 12кмч

это всё на люминьке шоссере

средняя 5-22. максимальная 36.
хардтейл 26″

у всех почти одинаково, у меня все стандартно, средняя 20, максимум сейчас 40, в прошлом году 2 раза спускался с вилюйки и комп показал одну и туже цифру 50,6 кмч (обнулял данные, видимо комп врет). вел кросс х5 2013

не хило 60 кмч о_О. мне при спуске 50 хватило. страшно было.

среднюю скорость по городу можно особо не смотреть, светофоры сильно влияют

по дорогам езжу со скоростью 30-40 км/ч, максимально выжимал 47,2 км/ч по велокомпу
а вообще самое большее, что у меня получалось — около 62 км/ч со спуска на Вилюйском тракте на шоссере)

а я, а я 100 жму)))

Моя скорость зависит от настроения и/или настроя, а так: спокойный темп 15-20км/ч, нормальный 25-30, быстрый 30-35, очень быстрый 35-40, рывок 40-45-47(очень быстрый разгон на короткое время). По городу еду 30-35, но там мешаются машины и светофоры, поэтому средняя меньше, но по вечерам бывает лень быстро ехать и еду 15-20. В этом году на спуске 60.1 км развил. надо попробовать еще как нибудь, думаю что смогу быстрее. На тренировке на вилюйке средняя скорость была где то 35 км.
У меня кстати стерн :D

Читайте также  Прицеп коляска для велосипеда

С КАКОЙ СКОРОСТЬЮ МОЖНО ЕХАТЬ НА ВЕЛОСИПЕДЕ?

Вы скажете — с той, которую позволяет развить физическая подготовка, конструктивные особенности велосипеда и, конечно, дорожные условия. И в том, и другом, и третьем вы будете правы. Обычно скорость велосипедиста не превышает 40 км/ч. В 1984 г. известному спортсмену Франческо Мозеру удалось и течение целого часа ехать со скоростью 50 км/ч. Это считается почти на грани человеческих возможностей. Ученые подсчитали, что, следуя на обычном велосипеде с двумя равновеликими колесами, можно развить максимальную скорость чуть более 55 км/ч в течение одного часа движения.

От чего зависит скорость движения? В первую очередь — от физической силы человека. Как известно, человек способен в течение достаточно длительного времени произвести постоянную мощность 0,2 л. с. (150 Вт), а за короткое время (10-15 с) -почти в одну лошадиную силу (до 750 Вт). Скорость же определяется отношением мощности к сопротивлению, которое приходится преодолевать. А сопротивление складывается из силы трения между деталями велосипеда, сопротивления качению колес но поверхности дороги и силы сопротивления воздуха.

Многое зависит и от способа педалирования. Исследованиями установлено, что имеется более 10 способов педалирования на велосипеде — они могут быть различными при езде по равнинной местности и движении в гору. По мере совершенствования велосипеда менялись и сами педали. На ранних конструкциях ("пауке") педали были только дорожного типа. Потом появились педали с зацепками, с тукплипсом и ремнем, велотуфли с шипами.

Педалирование зависит от мастерства велосипедиста. Чем выше квалификация, тем при круговом педалировании равномернее усилие. Велосипедисты-спортсмены могут развинать мощность, правда, в короткий период времени, до 2 л. с. (1,5 кВт).

Еще один любопытный факт.

Почему велосипедисту всегда легче ехать за кем-то впереди (на колесе)? Причина в том, что, по сравнению с другими силами, сила сопротивления воздуха составляет значительную долю. Так, при скорости 35 км/ч она поглощает около 85% мощности, которую производит велосипедист. Если же впереди следует лидер, то он как бы пробивает в воздухе "коридор", оставляя за собой аэродинамический след. Не случайно поэтому одним из основных направлений повышения скорости движения является создание лучших аэродинамических условий. Велосипедисты надевают эластичные комбинезоны, с велосипеда убирают все лишнее, используют сплошные колеса из дисков. Наконец, еще один путь — заключить велосипед в специальную оболочку. Такую конструкцию применил впервые в 1912 г. молодой француз Этьен Бюно-Варилла. Он сделал из фанеры и полотна оболочку, которая походила на дирижабль, а велосипед назвал "Вело-Тропий" (велосипед-торпеда). На этом велосипеде вскоре удалось установить рекорд — развить скорость до 58 км/ч. Последующие конструкции были не менее удачными. Сопротивление воздуха но сравнению с обычным велосипедом удалось сократить почти на 80%.

Какую скорость можно развить на коротком расстоянии на велосипеде, даже в оболочке? Расчеты на ЭВМ показали, что мышечная сила велосипедиста дает возможность развить скорость не более 94,8 км/ч. Многонациональная химическая фирма "Дюпон" учредила в связи с этим приз тому, кто разовьет на велосипеде скорость 105 км/ч, перестраховавшись еще на 10 км/ч. Между тем, как показывает история, велосипед имеет не только притягательную силу к совершенствованию, но и к рекордам. Побить "теоретический" рекорд скорости и получить приз удалось в 1986 г. американскому спортсмену Фреду Маркхэму на высокогорном плато за счет более разреженного воздуха.

На специально изготовленном для этого рекордного заезда велосипеде была оборудована кабина-обтекатель.

Но почему, несмотря на такое достоинство, в соревнованиях по-прежнему используются классические велосипеды? Полвека тому назад Международный союз велосипедистов, увидев в нововведении слишком серьезного конкурента, запретил использовать аэродинамические оболочки и другие конструкции, приводя довод; "велосипедные гонки — состязания между спортсменами, а не между машинами".

В истории рекорды скорости были связаны главным образом с улучшением аэродинамики велосипеда. Вспоминают, что еще в 1909 г. французом Полем Гиньяром был достигнут стокилометровый рубеж скорости при следовании за лидером. Сегодня этот рекорд вообще на уровне скорости легкового автомобиля. Американцу Д. Эбботу, следуя за лидером в так называемой "аэродинамической тени", удалось развить скорость 223,126 км/ч.

ВЕЛОСИПЕД С НАМИ СЕГОДНЯ И ВСЕГДА!

После первого велосипедного бума на переломе веков в Европе и Америке увлечение двухколесным транспортным средством стало слабеть. Сказались успехи его соперника — автомобиля. Хотя нужно признать, что это имело место не везде. Велосипед стал на долгие годы "транспортом номер один" во многих странах юго- восточной Азии.

Возрождение велосипеда в разных странах произошло в 70-х годах. Этому способствовали и разразившийся нефтяной кризис, из-за чего резко подскочили цены на бензин, и гиподинамия — болезнь современного общества, связанная с недостаточными физическими нагрузками. В США н 1972 г. впервые велосипедов было продано больше, чем автомобилей. Мировое производство велосипедов в начале 70-х годов достигло 40 млн. единиц в год. Не обошла эта тенденция и нашу страну. Велосипед оказался популярным транспортным средством в небольших городах и сельской местности. Шяуляй, Дубна, Иваново — города, где велосипед по субботним и воскресным дням становится самым массовым видом транспорта на дорогах.

Вновь приобретая всемирную популярность, велосипед продолжает совершенствоваться. Мысль изобретателей не стоит на месте, хотя на сегодняшний день уже и насчитывается более 20 тыс. "велосипедных" патентов.

Можно с достаточной уверенностью утверждать, что велосипед останется полноправным транспортным средством и в приближающемся столетии. А каким он будет, можно пофантазировать, глядя на последние новинки. И тут мнения могут разделиться. Но мы не будем их обсуждать и оспаривать. Очевидно одно — велосипед станет еще более желанным для всех нас. А от этого выиграем и мы, и наша планета.

Задачи на движение

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а времяв часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t1 двигалось со скоростью v1 , в течение времени t2 двигалось со скоростью v2 , в течение времени t3 двигалось со скоростью v3 , то средняя скорость

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

Читайте также  Детские сидения на велосипед

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим vс (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим vр (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

Умножая уравнение (4) на vр , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: